Пропоную і вам спробувати
розв’язати завдання «Математичної каруселі» і розгадати головоломки «Кенгуру»,
які пропонувалися в таборах.
1. Петро та Іван живуть в одному містечку недалеко один від одного. У кожного з них є тільки настінні годинники, які знаходяться у них вдома. Одного разу Петро забув завести свій годинник, і він зупинився. Він пішов в гості до Івана, щоб подивитися, котра година, пробув там деякий час і, повернувшись додому, правильно наставив свій годинник. Як він це зробив?
2. Дано 12 монет і терези. Відомо що одна з них фальшива, і відрізняється від решти вагою. Потрібно за три зважування знайти фальшиву монету і вказати чи важча вона чи легша.
3. В 2012 році йому було 10 років, а в 2000 році – 22 роки. Як це можливо?
4. В якому випадку 19+15=10?
5. У вас є п’ять монет. Потрібно розмістити їх у два ряди так, щоб в одному ряді було 3 монети, а в другому 4.
6. Якщо Дмитро – 4, Володя і Віталій – 6, то скільки Кенгуру?
7. Нехай маємо гру яка називається Двійкові шахи. Від звичайних вона відрізняється тим, що гравці роблять по два ходи по черзі. Якщо один гравець ставить другому шах, то хід переходить до другого, якому дозволяється захиститися від шаху одним ходом. Якщо одним ходом захиститися неможливо – тоді мат. Доведіть що білі мають в такому випадку не програшну стратегію.
8. ГЕБОРОЦЬ, ГАЙПОПУ, ЦИНИСЯ, РОКАСО,
ВЕЙЛОСО, НЬОКУ, УССТРА. Розшифруйте слова і знайдіть зайве.
Вихід 1. Годинник з боєм робить 3 удари за 4 секунди. За скільки секунд він зробить 9 ударів?
Вихід 2. Знайдіть всі трицифрові числа, з цифр кожного з яких можна скласти шість різних двоцифрових простих чисел.
Вихід 3. Представте число 1 у вигляді суми 10 різних дробів з чисельником 1.
Вихід 4. Середня кількість гравців у 8 командах, які брали участь у змаганні, дорівнює 6. Після того, як серед учасників з'явилася дев’ята команда, середня кількість гравців стала дорівнювати 7. Скільки гравців у дев'ятій команді?
Вихід 5. Яке найменше натуральне число має більше 12 натуральних дільників?
Вихід 6. Яка цифра знаходиться на 2012-му місці у записі 12233344445 ..., де кожне натуральне число N записано в свою чергу N разів?
Вихід 7. Знайдіть всі натуральні числа, квадрат яких записується тільки непарними цифрами.
Вихід 8. Знайдіть найбільший спільний дільник всіх чотирицифрових чисел, записаних за допомогою цифр 3, 4, 5, 6.
Вихід 9. Знайдіть всі натуральні числа, сума цифр яких дорівнює різниці між 328 і самим числом.
Вихід 10. Є десять кульок трьох кольорів. Відомо, що існує рівно 360 різних способів поставити їх в ряд. Скільки кульок кожного кольору може бути?
Вихід 11. Число починається зліва цифрою 1. Якщо цю цифру перенести на останнє місце, то отримане число буде втричі більше початкового. Знайдіть найменше число з такою властивістю.
Вихід 12. На картках по одному написані числа від 1 до 15. Одну картку загубили і виявилося, що сума чисел на всіх картках, що залишилися - просте число. Яку картку загубили? (Вкажіть всі варіанти)
Вихід 13. Скільки знаків після коми в десятковому записі числа ?
Вихід 14. Запишіть 7 послідовних натуральних чисел так, щоб серед їх цифр було рівно 15 двійок.
Залік 1. AH і CP – висоти рівнобедреного (АВ=ВС) трикутника АВС. Якою може бути величина кута В, якщо відомо, що АС=2НР?
Залік 2. Знайдіть всі цілі числа, що стають повними квадратами, якщо до них додати будь-яке з чисел 200 і 4.
Залік 3. Розмовляють 2012 папуг:
Перший: другий папуга – зелений;
Другий: третій папуга – зелений;
….
2010-й папуга: 2011-й папуга – зелений;
2011-й папуга: 2012-й папуга – синій бегемот.
2012-й папуга: я не синій бегемот!
Відомо, що всі зелені папуги і тільки вони брешуть. Які папуги зелені?
Залік 4. На яку найбільшу кількість різних прямокутників можна розрізати (без залишку) по лініях сітки клітчастий квадрат 7×7?
Залік 5. Нехай О – центр кола, описаного навколо трикутника АВС. Які кути можуть бути у цього трикутника, якщо чотирикутник АВОС – ромб?
Залік 6. Всередині квадрата відмечено 2012 точок. Деякі з них з’єднані з вершинами квадрата і між собою так, що квадрат разбився на трикутники. При цьому всі відмічені точки виявились вершинами цих трикутників. Тоді кількість утворених трикутників дорівнює:
Залік 7. В прямокутному трикутнику висота, опущена на гіпотенузу, ділить її на відрізки, різниця яких дорівнює меншому катету. Знайдіть відношення катетів трикутника (більшого до меншого).
Залік 8. Від трицифрового числа відняли суму кубів його цифр. Який найбільший результат можна при цьому отримати?
Залік 9. З точки О проведено промінь, під кутом 10 за годинниковою стрілкою до нього проведено другий промінь, потім до другого променя під кутом 20 за годинниковою стрілкою проведено третій промінь і т.д. (кожний наступний кут у 2 рази більший за попередній). Скільки різних променів можна таким чином провести?
Залік 10. З пункту А по прямій дорозі виїхав автомобіль зі швидкістю 50 км/год. Потім кожну годину з А вслід за нею виїжджало по автомобілю, причому швидкість кожного наступного була на 1 км/год більшою за швидкість попереднього. Останній автомобіль (зі швидкістю 100 км/год) виїхав через 50 годин після першого. Яка швидкість автомобіля, який був попереду всієї колони через 100 годин після старту першого автомобіля? Залік 11. У міській олімпіаді з математики брало участь 100 учнів, з фізики – 50 учнів, з інформатики – 48 учнів. Коли кожного з учнів запитали, у скількох олімпіадах він брав участь, відповідь «принаймні у двох» дали у два рази менше учнів, ніж відповідь «не менше ніж в одній», а відповідь «в трьох» – втричі менше учнів, ніж відповідь «не менше ніж в одній». Скільки всього учнів брало участь в олімпіадах?
Залік 12. Запишіть найбільше дійсне число, у записі квадрата якого кожна цифра використовується не більше одного разу.
Залік 13. На кожній грані куба поставлено натуральне число. В кожній вершині цього куба поставлено добуток чисел, що записані на суміжних з цією вершиною гранях. Сума всіх чисел в вершинах виявилась рівною 1001. Чому може дорівнювати сума всіх чисел на гранях?
Залік 14. Квадрат складено з 1002 квадратиків, 1001 з яких мають ребро, що дорівнює 1. Чому дорівнює площа великого квадрата? (Розглянути всі випадки.)
Залік 15. Знайдіть наступне за 864 натуральне число, що закінчується на 864 і ділиться на 864.
Залік 16. З 10 різних цифр 0, 1, 2, …, 9 склали два натуральних числа, використавши кожну цифру рівно один раз. Яке найбільше значення може прийняти НСД (найбільший спільний дільник) пари чисел подібного вигляду?
Залік 17. В клітинках шахової дошки 88 записано натуральні числа так, що числа в сусідніх клітинках відрізняються на 1. Відомо також, що на дошці записано числа 3 і 17. Знайдіть суму всіх чисел, записаних у таблиці.
Залік 18. Знайдіть всі цілочисельні розв’язки рівняння
(x2+y2)(x+y–3)=2xy.
Залік 19.
Знайдіть добуток десяти чисел
Залік 20. В натуральному числі викреслюються цифри так, що решта дві цифри утворюють двоцифрове число (при прочитанні зліва направо). Знайдіть найменше натуральне число, з якого таким способом можна отримати рівно 5 різних двоцифрових чисел.
Немає коментарів:
Дописати коментар